El Portal de las Matemáticas 2° Año de Bachillerato: agosto 2014

UNIDAD 1 ESTUDIEMOS SUCESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS

SUCESIONES ARITMÉTICAS

Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales: {1, 2, 3, …}. Una sucesión aritmética es aquélla en la cual la diferencia entre dos términos consecutivos es una constante. La fórmula para el término general de una sucesión aritmética es an + b, en donde a y b son constantes, y n es el número del término deseado. Específicamente, la constante a es la diferencia entre un término y el anterior.

SUCESIONES GEOMÉTRICAS

Una sucesion geométrica es una secuencia en la que el elemento se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usasucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta.

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En este documento encontraras algunas herramientas para solucionar problemas matemáticos

SUCESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS

CUENTOS MATEMÁTICOS

LA HERENCIA DE LOS 17 CAMELLOS

Un árabe dejó al morir a sus tres hijos una herencia de 17 hermosos camellos, especificando que habían de repartirla de la siguiente manera: al mayor la mitad de los camellos, al mediano la tercera parte, y al menor la novena parte. Los jóvenes herederos estaban desesperados, ya que evidentemente no podían repartir los 17 camellos de esta manera sin la colaboración del carnicero. Buscaron finalmente los consejos de un anciano y sabio amigo que prometió su ayuda. Al siguiente día se presentó en la cuadra llevando un camello de su propiedad. Lo juntó a los 17 y dijo a los hermanos que ya podían proceder al reparto. El mayor se llevó la mitad de los 18, o sea 9, el mediano un tercio de los 18, es decir 6; y el pequeño un noveno de los 18, o sea 2. Cuando ya se hubieron llevado los 17 primeros camellos, el anciano cogió el suyo y se marchó.

LOS TRES PÁJAROS AMIGOS

Érase una vez la historia de 3 pajaritos: uno grandote, otro pequeñito y otro ni grandote ni pequeñito, sino que era de tamaño mediano. En un bosque había un árbol donde vivía un pajarito al que le ocurrió la siguiente historia: Poquito a poquito aprendió a volar un pequeño pajarito.
Cuando lo hubo logrado un pájaro grande quiso darle un bocado.
Entonces el pajarito pequeño le dijo con mucho empeño:
“¿No te da vergüenza hacerme daño?”
“¡Métete con alguien de tu tamaño!”.

El pájaro grande lo entendió y al pequeñito no se comió,
en ese momento cruzó uno mediano y le dio al grande la mano. El pájaro mediano que era su hermano le hizo comprender que nos debemos querer.
Así los tres pájaros grande, pequeño y mediano se dieron todos la mano. Desde ese día jugaron con alegría siempre se quisieron y entre ellos se defendieron.
A todos debemos ayudar y nuestra amistad dar, sin importarnos su tamaño pues a nadie se debe hacer daño.

FIN

UNIDAD 2 UTILICEMOS EL CONTEO

TÉCNICAS DE CONTEO

Principio de la multiplicación

Si una operación se puede efectuar de n₁ maneras y para cada una de ellas se puede efectuar una segunda operación de n₂maneras y así sucesivamente hasta la operación n_r, entonces el número de maneras en que el proceso puede realizarse será el producto

n₁ n₂...n_r.

El principio de multiplicación se puede representar gráficamente mediante el diagrama del árbol en la forma siguiente:

Principio de la suma

Principio de la suma (informal). Si una tarea se puede realizar de dos formas posibles, dando la primeram resultados posibles y la segunda n resultados posibles, entonces la tarea completa se puede arrojar m+nformas posibles.

Permutaciones

Una permutación es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”.